非线性光学中的相位匹配，非线性晶体角度相位匹配

  非线性晶体通过相位匹配来实现各种非线性参数应用，角度相位匹配是常见的相位匹配实现方式。角度相位匹配又分为I 类相位匹配和II 类相位匹配。I 类相位匹配指的是寻常光-寻常光-非寻常光相位匹配，II 类相位匹配则是非寻常光-寻常光-非寻常光相位匹配。两类相位匹配对应不同的切割方式，前者转换效率高，后者混频能力强但损伤阈值低。本文介绍了相位匹配的概念及Ⅰ、Ⅱ类相位匹配的区别。

非线性晶体中的相位匹配要求基频和倍频在晶体中具有相同的相速度以保持步调一致，常常通过角度相位匹配的方式实现。因为晶体中基频光和倍频光的波长不同，具有不同的折射率，基频光的no，ne和倍频光的no，ne各不相同，但可以通过控制入射角的方式实现某种偏振态的基频光和倍频光折射率相同，例如基频光的no和倍频光的ne相同，这时的入射角θm称之为相位匹配角。

非线性晶体中的相位匹配概念：

非线性晶体一般应用于非线性参数应用，例如二次谐波产生（倍频）、差频产生、光参量放大等。针对不同的应用场景，客户可以选择不同规格的非线性晶体，常见规格包括覆盖波段，相位匹配，非线性系数，光学损伤阈值等，其中相位匹配是需要考虑和选择的重点，而相位匹配的类型则通过不同切割类型来实现。

非线性晶体中的相位匹配可以理解为要求基频和倍频在晶体中步调一致，保证倍频信号在传输过程中峰值功率不断加强。详细来说，相位匹配(以倍频为例，即使光的频率翻倍)的物理性质是让基频光在晶体中漫射，在非线性晶体中漫射并不断激发倍频光，倍频光与基频光拥有相同的相位速度，所以相位一致，根据干涉条件，沿途激发的倍频光强度不断增加,从而实现效果。

借用二次谐波的产生过程来更好的理解相位匹配的概念。假设入射非线性晶体的基波频率为ω，由于非线性晶体的二次非线性效应，会产生频率为2ω的二次谐波辐射并从非线性晶体输出，由于基波和二次谐波的频率不同，所以在晶体中会有不同的折射率n1，n2，基波传播常数为k1 = n1*ω/c；二次谐波传播常数为k2 = 2n2*ω/c，Δk=2k1- k2。

当Δk ≠ 0 时，二次谐波光电场的相位因子是z的函数，代表着在传播方向的积分小段上（dz），二次谐波辐射无法同相位叠加，有时候甚至会相消，也就是前一时刻和后一时刻所产生的二次谐波辐射间存在一定的相位差，以至于在输出端的总二次谐波辐射强度微弱，这种状态下称之为相位失配。反之，当Δk = 0 时，上述相位因子与z无关，二次谐波可以在整个传播路径上同相位叠加，使得总体的二次谐波强度达到峰值，这种状态下称之为相位匹配。

       还可从能量转换的角度来理解相位匹配，本文不做介绍。

  需要注意的是，对于线性晶体和非线性晶体，实现相位匹配的原理也是不一样的，线性晶体，是通过双折射特性来实现相位匹配（共线相位匹配方式），普遍用于可见光和近红外区域的二次谐波产生及和频，差频等过程，只有少部分双折射晶体适合用于远红外差频的产生。非线性晶体，例如某些立方晶系，InSb，GaAs，CdTe等，缺乏双折射，需要利用反常色散来实现相位匹配（非共线相位匹配方式），可获得远红外差频等。以上两种相位匹配原理，涉及到的匹配角计算是不同的。

角度相位匹配中的Ⅰ类相位匹配和Ⅱ类相位匹配：

非线性晶体中的相位匹配有两种方式，其中包括角度相位匹配和温度相位匹配，在角度相位匹配中，按入射基波的不同偏振方式分为Ⅰ类相位匹配和Ⅱ类相位匹配，对应Ⅰ型切割和Ⅱ型切割。

以KDP晶体为例，下左图为KDP晶体的色散曲线，下右图对应其基波频率和二次谐波频率的折射率曲面。

图中可以看见，基波寻常光折射率曲面和二次谐波的非常光折射率曲面有四个交点，若入射基波的法线方向与光轴夹角刚好为θm（交点与光轴方向的夹角），则实现相位匹配，θm称之为相位匹配角。

I 类相位匹配：寻常-寻常-非寻常相位匹配，入射基波取单一的线偏振光（寻常光），激发的二次谐波取另种状态的线偏振光（非常光）。参与非线性过程的所有光子都沿相同的偏振方向排列，转换效率高。

II 类相位匹配：非寻常-寻常-非寻常相位匹配，入射基波取两种偏振态（寻常光和非寻常光），而二次谐波取单一的线偏振光（非常光）。相互作用的光子偏振方向相互垂直。混频能力强，损伤阈值相对低。

客户根据不同的使用需求来做选择，通常对转换效率要求高的选择Ⅰ类切割，实现Ⅰ类相位匹配；有混频需求的，需要二次谐波（SHG），和频（SFG），差频的，选择Ⅱ类切割，实现Ⅱ类相位匹配。